Métodos Numéricos e Estatísticos

Noções básicas de Análise Matemática e Álgebra Linear. 

As aulas teóricas serão essencialmente conduzidas através da exposição das matérias, de forma a introduzir os conceitos fundamentais. Estes conceitos e respetivas aplicações em engenharia serão ilustrados através de vários exemplos. As aulas teórico-práticas e práticas serão dedicadas à resolução de problemas, contemplando a sua análise, escolha e/ou implementação da técnica/método mais adequado, resolução e interpretação de resultados, sob orientação do professor. A resolução de problemas será iniciada “à mão” para ajudar à compreensão dos métodos e prosseguirá com o apoio de software apropriado aos conteúdos da UC, em particular nas aulas práticas (a funcionarem em ambiente laboratorial).

Com esta Unidade Curricular (UC) pretende-se que o estudante conheça e saiba aplicar alguns métodos e técnicas da Estatística e da Análise Numérica. O estudante ao adquirir os conhecimentos a ministrar na UC desenvolverá competências em análise estatística de dados: organização de dados, tratamento estatístico, contemplando Inferência Estatística, leitura e interpretação de resultados. O estudante adquire também competências na resolução numérica de problemas, abordagem fundamental em Engenharia, quando as soluções analíticas dos problemas não são possíveis, são morosas ou complexas. Pretende-se ainda que o estudante desenvolva a sua capacidade de raciocínio e resolução de problemas com o apoio de ferramentas computacionais.

Parte I: Métodos Estatísticos  

1. Estatística Descritiva 

Objetivos da estatística descritiva. Noções de população e amostra. Tipos de dados e escalas de medida. Estatística descritiva a uma dimensão: organização de dados; tabelas de frequências e representação gráfica; medidas de localização, dispersão, assimetria e curtose. Estatística descritiva a duas dimensões: tabelas de contingência e diagramas de dispersão; correlação; regressão linear.

 2. Distribuições de Probabilidade   

Distribuição Binomial. Distribuição de Poisson. Distribuição Normal. Distribuições por amostragem (introdução). Aproximações entre distribuições. Teorema Limite Central.

3. Introdução à Inferência Estatística  

Objetivos da inferência estatística. Estimação pontual e estimação intervalar. Intervalos de confiança para parâmetros populacionais. Testes de hipóteses paramétricos.

Utilização de software estatístico (MS Excel e/ou SPSS), como ferramenta de apoio na resolução de problemas.

Parte II: Métodos Numéricos  

 4. Introdução   

Introdução e motivação para a utilização de métodos numéricos em Bioengenharia.Estimativa do erro em métodos iterativos.

 5. Equações Não Lineares  

Introdução. Localização de raízes. Método gráfico. Métodos da bisseção, da falsa posição, da iteração de um ponto, de Newton-Raphson e da secante.

 6. Métodos de Resolução de Sistemas Lineares 

Introdução. Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss Seidel.

 7. Interpolação Polinomial   

Introdução. Polinómio interpolador por diferenças divididas de Newton. Polinómio interpolador de Lagrange.

 8. Integração Numérica 

Introdução. Regra dos trapézios. Regras de Simpson.

Utilização das aplicações MS Excel e Matlab, contemplando a implementação de alguns algoritmos em VBA e Matlab, como ferramentas de apoio na resolução de problemas.

• - Exame - 100.0%

• - Dois Testes escritos - 70.0%
• - Trabalho prático em computador - 30.0%

NAO

Bibliografia principal:

Canova, F., Santos, L. & Marques, M. (2021). Apontamentos e exercícios de apoio às aulas. ISEC (disponível nas plataformas académicas Moodle e InforEstudante)

Chapra, S.C. & Canale, R.P. (2008). Métodos Numéricos para Engenharia (5ª ed.). São Paulo [etc.]:  McGraw Hill. (disponível na biblioteca do ISEC: 3-4-118)

Pedrosa, A. & Gama, S. (2018). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística com Excel (3ª ed.). Porto: Porto Editora. (disponível na biblioteca do ISEC: 3-3-236)

Bibliografia complementar:

Ross, S.M. (2021). Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists (6th ed.). UK: Elsevier Inc.