Matemática I

Conhecimentos da disciplina de Matemática do ensino secundário.

A unidade curricular apresenta-se como essencialmente formativa, centrando-se no acompanhamento sistemático do processo de aprendizagem, na prestação de feedback construtivo e na valorização do desenvolvimento académico do estudante. Os métodos de ensino adotados privilegiam, para além da exposição e discussão crítica dos conteúdos programáticos, uma abordagem exploratória centrada no estudante. Esta abordagem concretiza-se através do trabalho individual ou em pares, na sala de aula, mediante a resolução de exercícios e tarefas sob a supervisão e orientação do docente. Em determinados momentos, tais tarefas poderão implicar a utilização de tecnologias digitais de cálculo e representação, tais como calculadoras (incluindo gráficas) ou softwares como o GeoGebra.

No final da unidade curricular, o estudante deverá ser capaz de:

Pensar e raciocinar matematicamente sobre funções reais de uma e duas variáveis, compreendendo limites, continuidade, derivadas e integrais, bem como as suas propriedades fundamentais.

Modelar matematicamente fenómenos de engenharia utilizando funções elementares (trigonométricas, exponenciais, logarítmicas, hiperbólicas) e técnicas de cálculo diferencial e integral, aplicando-as em problemas como cálculo de áreas, volumes e taxas de variação.

Representar e manipular entidades matemáticas graficamente e simbolicamente, através de funções de uma e duas variáveis, derivadas, integrais e primitivas, apoiando-se no uso de ferramentas digitais (GeoGebra, calculadora científica).

Colocar e resolver problemas matemáticos que envolvem derivação, integração, primitivação e cálculo em várias variáveis, articulando técnicas analíticas com aplicações práticas em engenharia.

Comunicar em, com e sobre matemática, apresentando raciocínios, cálculos e interpretações de forma clara e estruturada em contextos académicos e técnicos.

Fazer uso de ferramentas digitais e tecnológicas (GeoGebra e calculadora científica) de forma crítica e responsável, explorando simulações gráficas e numéricas para validar resultados, apoiar a intuição e reforçar a ligação entre teoria e prática.

1. Funções reais de variável real
Função real de variável real, propriedades, limite e continuidade, funções trigonométricas, funções trigonométricas inversas, função exponencial, função logaritmo e funções hiperbólicas.

2. Cálculo diferencial
Derivada, propriedades, derivada de uma função composta e de uma função inversa, teoremas de Rolle e de Lagrange, formas indeterminadas e regra de Cauchy, aproximação polinomial: acréscimos e diferenciais.

3. Primitivação de funções reais de variável real
Primitivação imediata e primitivação por decomposição, métodos de primitivação: primitivação por partes, primitivação de funções racionais e primitivação por substituição.

4. Cálculo integral
Integral definido, propriedades, teorema fundamental do cálculo, integração por partes e por substituição, aplicações do integral definido: área de uma região plana, volume de um sólido de revolução e comprimento de um arco de curva; integral indefinido, integrais impróprios: integrais em intervalos não limitados.

 5. Uma introdução ao cálculo com funções reais de duas variáveis reais
Função real de duas variáveis reais, domínio, imagem, curva de nível, gráfico, derivadas parciais de primeira ordem, integral duplo em regiões do tipo I e em regiões do tipo II, aplicações do integral duplo.

NAO