Métodos Estatísticos

• Teoria elementar de conjuntos
• Lógica
• Leis de DeMorgan

Os conteúdos são apresentados através de exposição teórica orientada, que introduz os conceitos fundamentais da probabilidade, variáveis aleatórias, distribuições, amostragem, estimação e testes de hipóteses. Esta componente é complementada por aulas práticas de resolução de problemas, com aplicações a contextos de engenharia mecânica e interpretação de resultados.

A metodologia privilegia a aprendizagem ativa e colaborativa, promovendo a discussão de soluções e a análise crítica de erros. As tarefas em aula integram o uso crítico de ferramentas de Inteligência Artificial, incentivando os estudantes a validar resultados, identificar limitações e refletir sobre implicações éticas na análise estatística.

A unidade curricular fomenta o desenvolvimento das competências matemáticas propostas por Niss: pensar, raciocinar, modelar, resolver e comunicar matematicamente, estabelecendo a ligação entre o rigor teórico e a aplicação prática a problemas reais da engenharia.

No final da unidade curricular, o estudante deverá ser capaz de:

Pensar e raciocinar matematicamente sobre fenómenos aleatórios, utilizando conceitos de probabilidade (acontecimentos, independência, probabilidade condicionada, teoremas fundamentais) para interpretar situações em engenharia mecânica.

Modelar matematicamente variáveis aleatórias discretas e contínuas, selecionando e aplicando distribuições de probabilidade adequadas (Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, Exponencial, t-Student, Qui-quadrado), bem como explorar relações bivariadas (independência, covariância, correlação).

Representar e manipular entidades matemáticas através de funções de probabilidade e distribuição, estatísticas amostrais e distribuições amostrais, traduzindo dados em estruturas formais.

Colocar e resolver problemas matemáticos de estimação pontual e intervalar, elaborando intervalos de confiança para médias e variâncias, e realizar testes de hipóteses paramétricos, articulando o rigor matemático com a interpretação de resultados em contextos aplicados.

Comunicar em, com e sobre a estatística, apresentando raciocínios, conclusões e incertezas de forma clara em relatórios técnicos e colaborativos.

Fazer uso de ferramentas digitais e de Inteligência Artificial de forma crítica e responsável, explorando a simulação estatística, validando resultados e refletindo sobre implicações éticas na análise de dados.

1-Probabilidades

Introdução. Experiência aleatória, espaço de resultados, acontecimentos. Definição de probabilidade. Probabilidade condicionada. Acontecimentos independentes. Teorema da probabilidade total. Teorema de Bayes.

2-Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade Discretas

Introdução. Variáveis aleatórias discretas: Definição; Função de probabilidade; Função distribuição; Parâmetros de localização e de dispersão. Distribuições especiais discretas: Distribuição de Bernoulli; Distribuição Binomial; Distribuição Hipergeométrica; Distribuição de Poisson. Variáveis aleatórias bidimensionais discretas: Definição; Funções conjuntas de probabilidade e distribuição; Função de probabilidade marginal; Função de probabilidade condicionada; Independência de variáveis aleatórias; Covariância e Coeficiente de correlação linear.

3-Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade Contínuas

Definição; Função densidade de probabilidade; Função distribuição; Parâmetros de localização e de dispersão. Distribuições especiais contínuas: Breve referência às Distribuições Uniforme e Exponencial; Distribuição Normal; Distribuição Qui-Quadrado; Distribuição t-Student.

4-Amostragem e Distribuições Amostrais

Introdução. Amostra aleatória. Estatísticas. Distribuição da Média Amostral. Distribuição da Variância Amostral.

5-Estimação

Noções fundamentais da estimação Pontual e Intervalar. Intervalos de confiança para o valor médio e para a variância de uma população.

6-Testes de Hipóteses Paramétricos

Noções fundamentais. Testes para o valor médio e para a variância de uma população.

NAO