Métodos Estatísticos

• Teoria elementar de conjuntos
• Lógica
• Leis de DeMorgan
• Cálculo diferencial e integral

Os conteúdos são apresentados através de exposição teórica orientada, que introduz os conceitos fundamentais da probabilidade, variáveis aleatórias, distribuições, amostragem, estimação e testes de hipóteses. Esta componente é complementada por aulas práticas de resolução de problemas, com aplicações a contextos de engenharia mecânica e interpretação de resultados.

A metodologia privilegia a aprendizagem ativa e colaborativa, promovendo a discussão de soluções e a análise crítica de erros.

No final da unidade curricular, o estudante deverá ser capaz de:

Pensar e raciocinar matematicamente sobre fenómenos aleatórios, utilizando conceitos de probabilidade (acontecimentos, independência, probabilidade condicionada, teoremas fundamentais) para interpretar situações em engenharia mecânica.

Modelar matematicamente variáveis aleatórias discretas e contínuas, selecionando e aplicando distribuições de probabilidade adequadas (Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, Exponencial, t-Student, Qui-quadrado), bem como explorar relações bivariadas (independência, covariância, correlação).

Representar e manipular entidades matemáticas através de funções de probabilidade e distribuição, estatísticas amostrais e distribuições amostrais, traduzindo dados em estruturas formais.

Colocar e resolver problemas matemáticos de estimação pontual e intervalar, elaborando intervalos de confiança para médias e variâncias, e realizar testes de hipóteses paramétricos, articulando o rigor matemático com a interpretação de resultados em contextos aplicados.

Comunicar em, com e sobre a estatística, apresentando raciocínios, conclusões e incertezas de forma clara em relatórios técnicos e colaborativos.

1-Probabilidades

Introdução. Experiência aleatória, espaço de resultados, acontecimentos. Definição de probabilidade. Probabilidade condicionada. Acontecimentos independentes. Teorema da probabilidade total. Teorema de Bayes.

2-Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade Discretas

Introdução. Variáveis aleatórias discretas: Definição; Função de probabilidade; Função distribuição; Parâmetros de localização e de dispersão. Distribuições especiais discretas: Distribuição de Bernoulli; Distribuição Binomial; Distribuição Hipergeométrica; Distribuição de Poisson. Variáveis aleatórias bidimensionais discretas: Definição; Funções conjuntas de probabilidade e distribuição; Função de probabilidade marginal; Função de probabilidade condicionada; Independência de variáveis aleatórias; Covariância e Coeficiente de correlação linear.

3-Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade Contínuas

Definição; Função densidade de probabilidade; Função distribuição; Parâmetros de localização e de dispersão. Distribuições especiais contínuas: Breve referência às Distribuições Uniforme e Exponencial; Distribuição Normal; Distribuição Qui-Quadrado; Distribuição t-Student. Teorema Limite Central. Aplicações.

4-Amostragem e Distribuições Amostrais

Introdução. Amostra aleatória. Estatísticas. Distribuição da Média Amostral. Distribuição da Variância Amostral.

5-Estimação

Estimação pontual: estimadores e estimativas.
Propriedades dos estimadores. Estimação por intervalos. Intervalo de confiança para o valor esperado. Intervalo de confiança para a variância de uma população normal. Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados e para o quociente de variâncias de duas populações normais.

6-Testes de Hipóteses Paramétricos

Introdução, noções e metodologia. Teste de hipóteses para o valor esperado de uma população. Teste de
hipóteses para a variância de uma população normal. Teste de hipóteses para a proporção de uma
população. Teste de hipóteses para a diferença de valores esperados e para o quociente de variâncias de duas populações normais.

O aluno pode optar entre avaliação contínua ou avaliação por exame final.
• Avaliação contínua - consiste na realização de um teste escrito e a avaliação do acompanhamento regular
da atividade letiva. O aluno pode obter aprovação se a soma das cotações das componentes anteriores for
igual ou superior a 9.5 valores.
O teste escrito terá a cotação de 12 valores e será realizado na última semana de aulas.
A avaliação do acompanhamento regular da atividade letiva será materializada através da resolução de
problemas propostos ao longo do semestre com a cotação total de 8 valores. As datas de realização destes
problemas podem não ser anunciadas previamente aos alunos.
Em cada uma das componentes de avaliação, é obrigatório um mínimo de 50% da cotação. Os alunos que
não cumpram este requisito devem submeter-se a exame final.
• Exame Final - consiste na realização de um exame cotado para 20 valores, que avaliará todos os capítulos
dos conteúdos programáticos. Podem aceder ao exame os alunos que não obtiveram aprovação na avaliação
contínua ou que não escolheram a avaliação contínua e os que reúnam condições para efetuar melhoria de
classificação.

NAO