Métodos Estatísticos

• Teoria elementar de conjuntos
• Lógica
• Leis de DeMorgan

Os conteúdos são apresentados através de exposição teórica orientada, que introduz os conceitos fundamentais da probabilidade, variáveis aleatórias, distribuições, amostragem, estimação e testes de hipóteses. Esta componente é complementada por aulas práticas de resolução de problemas, com aplicações a contextos de engenharia mecânica e interpretação de resultados.

A metodologia privilegia a aprendizagem ativa e colaborativa, promovendo a discussão de soluções e a análise crítica de erros. As tarefas em aula integram o uso crítico de ferramentas de Inteligência Artificial, incentivando os estudantes a validar resultados, identificar limitações e refletir sobre implicações éticas na análise estatística.

A unidade curricular fomenta o desenvolvimento das competências matemáticas propostas por Niss: pensar, raciocinar, modelar, resolver e comunicar matematicamente, estabelecendo a ligação entre o rigor teórico e a aplicação prática a problemas reais da engenharia.

No final da unidade curricular, o estudante deverá ser capaz de:

Pensar e raciocinar matematicamente sobre fenómenos aleatórios, utilizando conceitos de probabilidade (acontecimentos, independência, probabilidade condicionada, teoremas fundamentais) para interpretar situações em engenharia mecânica.

Modelar matematicamente variáveis aleatórias discretas e contínuas, selecionando e aplicando distribuições de probabilidade adequadas (Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, Exponencial, t-Student, Qui-quadrado), bem como explorar relações bivariadas (independência, covariância, correlação).

Representar e manipular entidades matemáticas através de funções de probabilidade e distribuição, estatísticas amostrais e distribuições amostrais, traduzindo dados em estruturas formais.

Colocar e resolver problemas matemáticos de estimação pontual e intervalar, elaborando intervalos de confiança para médias e variâncias, e realizar testes de hipóteses paramétricos, articulando o rigor matemático com a interpretação de resultados em contextos aplicados.

Comunicar em, com e sobre a estatística, apresentando raciocínios, conclusões e incertezas de forma clara em relatórios técnicos e colaborativos.

Fazer uso de ferramentas digitais e de Inteligência Artificial de forma crítica e responsável, explorando a simulação estatística, validando resultados e refletindo sobre implicações éticas na análise de dados.

1-Probabilidades

Introdução. Experiência aleatória, espaço de resultados, acontecimentos. Definição de probabilidade. Probabilidade condicionada. Acontecimentos independentes. Teorema da probabilidade total. Teorema de Bayes.

2-Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade Discretas

Introdução. Variáveis aleatórias discretas: Definição; Função de probabilidade; Função distribuição; Parâmetros de localização e de dispersão. Distribuições especiais discretas: Distribuição de Bernoulli; Distribuição Binomial; Distribuição Hipergeométrica; Distribuição de Poisson. Variáveis aleatórias bidimensionais discretas: Definição; Funções conjuntas de probabilidade e distribuição; Função de probabilidade marginal; Função de probabilidade condicionada; Independência de variáveis aleatórias; Covariância e Coeficiente de correlação linear.

3-Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade Contínuas

Definição; Função densidade de probabilidade; Função distribuição; Parâmetros de localização e de dispersão. Distribuições especiais contínuas: Breve referência às Distribuições Uniforme e Exponencial; Distribuição Normal; Distribuição Qui-Quadrado; Distribuição t-Student.

4-Amostragem e Distribuições Amostrais

Introdução. Amostra aleatória. Estatísticas. Distribuição da Média Amostral. Distribuição da Variância Amostral.

5-Estimação

Noções fundamentais da estimação Pontual e Intervalar. Intervalos de confiança para o valor médio e para a variância de uma população.

6-Testes de Hipóteses Paramétricos

Noções fundamentais. Testes para o valor médio e para a variância de uma população.

Métodos de Avaliação (Existindo possibilidade de a realizar de forma presencial)

- Avaliação Contínua/Periódica

A avaliação periódica é composta por três tarefas em aula (com recurso crítico a IA) e dois testes escritos individuais (sem consulta):

Tarefas em aula (6 valores no total):

Tarefa 1 – Probabilidade e acontecimentos (2 valores, 1h, com IA)

Tarefa 2 – Distribuições de probabilidade discretas e contínuas (2 valores, 1h, com IA)

Tarefa 3 – Estimação e testes de hipóteses (2 valores, 1h, com IA)

Podem ser realizadas individualmente ou em pares.

Testes escritos (14 valores no total):

Teste 1 – Probabilidade, variáveis aleatórias e distribuições discretas (7 valores, 2h, sem consulta)

Teste 2 – Variáveis aleatórias e distribuições contínuas; Amostragem, estimação e testes de hipóteses (7 valores, 2h, sem consulta)

Individuais e realizados ao longo do semestre.

Regras de aprovação:

Cada teste exige uma classificação mínima de 3.5 valores.

As tarefas em aula devem incluir o registo da ferramenta de IA utilizada, do prompt e da data, sendo avaliadas pela sua análise crítica e ética.

Caso o aluno obtenha mínimos no primeiro teste e não obtenha classificação final superior ou igual a 9.5 valores, poderá repetir em qualquer época de exame apenas o segundo teste.

As classificações parcelares obtidas não são arredondadas sendo-o apenas a classificação final. 

O estudante que não obtiver aprovação por avaliação periódica, ou não se submeta a esse tipo de avaliação, pode realizar exame final para 20 valores, a realizar na data dos exames definidas no calendário escolar do ISEC. O aluno é aprovado se obtiver classificação superior ou igual a 9.5 valores. Esta escolha elimina as classificações das tarefas realizadas em aula.

- Avaliação por Exame

Exame (Teórico-Prático, escrito), cotado para 20 valores, a realizar na data dos exames definidas no calendário escolar do ISEC. O aluno é aprovado se obtiver classificação superior ou igual a 9.5 valores. 

Material e equipamentos de consulta: formulário da unidade curricular (sem anotações pessoais e que deverá trazer para os momentos de avaliação) e máquina de calcular (qualquer modelo - científica ou gráfica).

O aluno, além de inscrito na UC, terá que fazer obrigatoriamente uma pré-inscrição nos testes  e exames na plataforma Moodle e ou inforestudante (exame de recurso), cumprindo rigorosamente os prazos que serão impostos (divulgados via NONIO e via Moodle).

Datas propostas para a realização dos testes ao longo do semestre:

1º Teste: 4ª feira da 8ª semana de aulas 

2º Teste: 4ª feira da última semana de aulas 

Tarefas em aula (2 valores cada)

Critérios (total 2 valores):

Rigor técnico/validação (0.8 valores): aplicação correta de definições e fórmulas (ex.: cálculo de probabilidades condicionadas, identificação de distribuições adequadas, construção correta de intervalos de confiança).

Análise crítica da IA (0.8 valores): validação dos resultados obtidos com ferramentas de IA, identificação de erros, simplificações ou limites de aplicabilidade, reflexão sobre quando confiar ou não na resposta.

Clareza e apresentação (0.4 valores): estrutura organizada, linguagem matemática e estatística correta, síntese em 1–2 páginas.

Testes escritos (7 valores cada)

Critérios (total 7 valores):

Formulação/modelação correta (2.0 valores): definição clara dos acontecimentos, variáveis, parâmetros, hipóteses e estatísticas relevantes.

Resolução passo a passo (3.5 valores): aplicação adequada dos métodos (ex.: Teorema de Bayes; cálculo de esperança e variância; uso adequado dos formulários; construção de intervalos; execução de testes paramétricos).

Interpretação e análise (1.5 valores): interpretação dos resultados no contexto do problema, explicitação do nível de confiança ou do significado dos valores obtidos, ligação à prática da engenharia mecânica.

Métodos de Avaliação (Caso a avaliação presencial não seja possível)

Caso não sejam possíveis avaliações presencias o processo de avaliação será o mesmo decorrendo estas na plataforma Moodle e ZOOM ou TEAMS ou outra que seja adoptada para funcionamento na instituição.

O aluno, além de inscrito na UC, terá que fazer obrigatoriamente uma pré-inscrição nos testes e exames na plataforma Moodle e ou inforestudante (exame de recurso), cumprindo rigorosamente os prazos que serão impostos (divulgados via NONIO e via Moodle). O aluno durante a realização dos testes terá que ter uma câmara e um microfone disponíveis, prontos a ligar quando tal for exigido pelo vigilante da prova (via zoom). O não cumprimento destas regras levará à eliminação do aluno daquela avaliação.

NOTA IMPORTANTE para todos os métodos de avaliação:

A docente reserva-se o direito de complementar a avaliação realizada com uma prova oral da qual os alunos serão notificados com pelo menos 48h de antecedência.

Notas superiores a 18.0 valores poderão ser submetidas a defesa oral.

NAO