Análise Matemática

Conhecimentos da disciplina de Matemática do ensino secundário.

A unidade curricular tem aulas de índole teórica e teórico-prática.  As aulas teóricas decorrem de forma essencialmente expositiva, abordando os temas previstos no programa, prevalecendo uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta. As aulas teórico-práticas serão destinadas à resolução de problemas e casos práticos sob orientação do professor. Os exercícios serão realizados individualmente ou em pequenos grupos. O ensino da unidade curricular é complementado pelos períodos de atendimento aos alunos.

O ensino da Matemática em geral deve facilitar a comunicação matemática, o pensamento reflexivo, a aplicação de técnicas matemáticas à resolução de problemas, a análise crítica dos resultados obtidos, enfim a interdisciplinaridade. Um dos objetivos docentes da disciplina de Análise Matemática do 1º ano é o de proporcionar os fundamentos básicos dos métodos matemáticos, usualmente aplicados nas áreas de Engenharia, utilizados pelas diversas disciplinas da Licenciatura em Engenharia Eletrotécnica.

Pretende-se que os alunos desenvolvam capacidades (competências) de manipulação algébrica e raciocínio independente e analítico e a capacidade de aplicação de conceitos matemáticos na resolução de problemas práticos.

1. Trigonometria e funções reais de variável real

Funções trigonométricas inversas. Funções Elementares: Exponencial, Logarítmica e Hiperbólica.

2. Cálculo Diferencial

Limites e continuidade. Derivada e sua interpretação geométrica. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Regra de Cauchy. Regras de derivação. Derivadas sucessivas. Derivada da função implícita.

3. Primitivação

Definição e propriedades. Primitivação imediata. Métodos de Primitivação: Primitivação por decomposição, primitivação por partes, primitivação de funções racionais e primitivação por substituição.

4. Cálculo Integral

Integral definido: Definições e propriedades. Teorema fundamental do cálculo; Resultados fundamentais. Aplicações do integral definido · Cálculo de áreas, de volumes e de comprimentos de arcos de curvas. Integral indefinido: propriedades. Integrais impróprios: Integrais em intervalos não limitados e integrais de funções não limitadas. Aplicação do Cálculo Integral na resolução de alguns problemas usualmente associados à Engenharia Eletrotécnica.

5. EDO (1ª ordem)

Definição de equação diferencial. Problema de Cauchy. Equações diferenciais de variáveis separáveis e lineares de ordem 1.

6. Componente de análise numérica

Teoria dos Erros. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange · Aproximação de funções pelo Polinómio de Taylor. Diferencial de uma função. Aproximação linear. Equações não lineares. Método da Bissecção · Método de Newton-Raphson. Integração Numérica · Fórmulas de Newton- Cotes · Regra dos trapézios · Regra de Simpson.

NAO

Caridade, C.M.R. (2019). Apontamentos das aulas, DFM, ISEC.

Caridade, C.M.R. (2019). Slides das aulas, DFM, ISEC.

Caridade, C.M.R. (2023). e-MAIO (Módulos de Aprendizagem Interativa online), https://dfmoodle.isec.pt/

Caridade, C.M.R. (2023). Moodle ISEC -Análise Matemática I. https://dfmoodle.isec.pt/

Saramago, J. (2001). Deste mundo e do outro (7ª ed.). Lisboa: Caminho

Stewart, J. (2001). Cálculo, Vol.I, 4ª ed. Pioneira, Thomson Learning.

Howard, A. (2000). Cálculo: um novo horizonte, 6 ª ed., Porto Alegre, Bookman.

Larson, R, Hostetler, R. P., Edwards, B. H. (2006). Cálculo, Vol. I, 8ª ed., McGraw Hill.

Swokowsky, E.W. (1995). Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1, 2ª ed., Rio de Janeiro Makron Books, cop.

Saraiva, M.A., Silva, M.A. (1993). Primitivação, Edições Asa.

Demidovitch, B. (1993). Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGraw-Hill.

Bibliografia NOVA – Castro, A.C.M.S, Viamonte, A.J., Sousa, A.A.V.T. (2013). Cálculo I. Conceitos, Exercícios e Aplicações, Matlab. PUBLINDUSTRIA. 2013. ISBN: 9789897230547