Análise Matemática

Conhecimentos da disciplina de Matemática do ensino secundário.

A unidade curricular tem aulas de índole teórica e teórico-prática.  As aulas teóricas decorrem de forma essencialmente expositiva, abordando os temas previstos no programa, prevalecendo uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta. As aulas teórico-práticas serão destinadas à resolução de problemas e casos práticos sob orientação do professor. Os exercícios serão realizados individualmente ou em pequenos grupos. O ensino da unidade curricular é complementado pelos períodos de atendimento aos alunos.

O ensino da Matemática em geral deve facilitar a comunicação matemática, o pensamento reflexivo, a aplicação de técnicas matemáticas à resolução de problemas, a análise crítica dos resultados obtidos, enfim a interdisciplinaridade. Um dos objetivos docentes da disciplina de Análise Matemática do 1º ano é o de proporcionar os fundamentos básicos dos métodos matemáticos, usualmente aplicados nas áreas de Engenharia, utilizados pelas diversas disciplinas da Licenciatura em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores.

Pretende-se que os alunos desenvolvam capacidades (competências) de manipulação algébrica e raciocínio independente e analítico e a capacidade de aplicação de conceitos matemáticos na resolução de problemas práticos.

1. Trigonometria e funções reais de variável real

Funções trigonométricas inversas. Funções Elementares: Exponencial, Logarítmica e Hiperbólica.

2. Cálculo Diferencial

Limites e continuidade. Derivada e sua interpretação geométrica. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Regra de Cauchy. Regras de derivação. Derivadas sucessivas. Derivada da função implícita.

3. Primitivação

Definição e propriedades. Primitivação imediata. Métodos de Primitivação: Primitivação por decomposição, primitivação por partes, primitivação de funções racionais e primitivação por substituição.

4. Cálculo Integral

Integral definido: Definições e propriedades. Teorema fundamental do cálculo; Resultados fundamentais. Aplicações do integral definido · Cálculo de áreas, de volumes e de comprimentos de arcos de curvas. Integral indefinido: propriedades. Integrais impróprios: Integrais em intervalos não limitados e integrais de funções não limitadas. Aplicação do Cálculo Integral na resolução de alguns problemas usualmente associados à Engenharia Eletrotécnica.

5. EDO (1ª ordem)

Definição de equação diferencial. Problema de Cauchy. Equações diferenciais de variáveis separáveis e lineares de ordem 1.

6. Componente de análise numérica

Teoria dos Erros. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange · Aproximação de funções pelo Polinómio de Taylor. Diferencial de uma função. Aproximação linear. Equações não lineares. Método da Bissecção · Método de Newton-Raphson. Integração Numérica · Fórmulas de Newton- Cotes · Regra dos trapézios · Regra de Simpson.

NAO

Bibliografia Recomendada

Caridade, C.M.R. (2019). Apontamentos das aulas, DFM, ISEC.

Caridade, C.M.R., (2019). Slides das aulas, DFM, ISEC.

e-MAIO (Módulos de Aprendizagem Interativa online) – https://dfmoodle.isec.pt/

Moodle ISEC -Análise Matemática I – https://dfmoodle.isec.pt/

Stewart, J. (2001). Cálculo, Vol.I (4ª ed.) Pioneira, Thomson Learning.

Bibliografia Complementar

Howard, A. (2000). Cálculo: um novo horizonte (6 ª ed.). Porto Alegre, Bookman.

Larson, R., Hostetler, R. P., Edwards, B. H. (2006). Cálculo, Vol. I (8ª ed.). McGraw Hill.

Pré-Cálculo e Introdução ao Cálculo, Departamento de Física e Matemática, Secção de texto do ISEC

Swokowsky, E. W. (1995). Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 (2ª ed.). Rio de Janeiro Makron Books, cop.

Saraiva, M. A. , Silva, M. A. (1993). Primitivação. Edições Asa.

Demidovitch, B., (1993). Problemas e Exercícios de Análise Matemática. McGraw-Hill, 1993.

Bibliografia NOVA – Castro, A.C.M.S., Viamonte, A.J., Sousa, A.A.V.T. (2013). Cálculo I. Conceitos, Exercícios e Aplicações, Matlab.  PUBLINDUSTRIA. ISBN: 9789897230547