Matemática Aplicada à Eletrotecnia

Matemática elementar, cálculo diferencial e cálculo integral.

Nas aulas, usar-se-á o método expositivo para explicação dos assuntos teóricos e proceder-se-á à resolução, crítica, de exercícios. Nas aulas teóricas será feita a exposição teórica de cada assunto e apresentados exemplos de aplicação. Nas aulas teórico-práticas serão discutidos, resolvidos e analisados exercícios de aplicação dos conceitos apresentados nas aulas teóricas. Nas aulas laboratoriais serão analisados e discutidos exercícios, recorrendo a software de matemática.

Durante todo o processo, será dado destaque à análise crítica dos critérios de seleção das técnicas matemáticas aplicáveis, bem como dos resultados obtidos.

Nas plataformas Moodle e InforEstudante, serão disponibilizados todos os documentos necessários para o funcionamento da unidade curricular: livro de texto, caderno de exercícios, formulários, tabelas de matemática, vídeos educativos, exames de anos anteriores e testes online.

– Resolver, analiticamente, equações diferenciais ordinárias lineares de ordem n e aplicá-las no âmbito da engenharia eletrotécnica;

– Calcular transformadas de Laplace, incluindo os casos de funções definidas por ramos;

– Determinar a natureza de séries numéricas, determinar o intervalo de convergência de séries de potências e calcular a sua soma, determinar séries de Fourier e a sua soma;

– Realizar cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis e aplicá-lo no âmbito da engenharia; 

1. Equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes

1.1 Equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes homogéneas.
– Sistema fundamental de soluções. Wronskiano. Princípio da sobreposição.
– Solução geral.
– Operador diferencial. Equação característica.

1.2 Equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes completas.
– Solução geral.
– Método dos coeficientes indeterminados.
– Método de variação das constantes arbitrárias.

2. Transformada de Laplace

2.1 Introdução.
–    Definição.
–    Condições de existência da transformada de Laplace.

2.2 Propriedades da transformada de Laplace.
– Linearidade.
– Transformada da derivada.
– Translação no eixo ss.
– Diferenciação e integração da transformada de Laplace.
– Transformada do integral.
– Convolução de funções. Transformada da convolução.
– Transformada de funções periódicas.
– Função de Heaviside. Translação no eixo tt.

2.3 Utilização da tabela de transformadas de Laplace.

2.4 Transformada inversa de Laplace.

2.5 Aplicação da transformada de Laplace à resolução de equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes.

3. Séries

3.1 Séries Numéricas
– Definição. Soma parcial. Convergência.
– Séries Mengoli e séries geométricas.
– Condição necessária de convergência.
– Critério do integral.
– Séries de Dirichlet.
– Critérios de comparação.
– Critérios de d´Alembert e de Cauchy.
– Séries absolutamente convergentes e simplesmente convergentes.
– Séries alternadas. Critério de Leibniz.

3.2 Séries de Potências
– Definição. Intervalo de convergência.
– Representação de funções através de séries de potências.
– Derivação e integração de séries de potências.
– Séries de Taylor e MacLaurin.
– Desenvolvimento de funções em séries de potências. Unicidade de desenvolvimento.

3.3 Séries de Fourier
– Teorema de Fourier.
– Séries de senos e cossenos. Funções pares e ímpares.

4. Funções reais de várias variáveis reais e suas derivadas

4.1. Noções de base
– Cónicas e superfícies quádricas.
– Noções de topologia.

4.2 Funções reais de várias variáveis reais.
– Domínio.
– Gráfico.
– Conjuntos de nível.
– Limites.
– Continuidade.
– Derivadas parciais de primeira ordem e de ordem superior.
– Diferenciabilidade.
– Derivada da função composta.
– Derivadas direcionais.
– Vetor gradiente e suas aplicações;
– Otimização: extremos livres e condicionados.

5. Integrais múltiplos.

5.1 Integrais duplos.
– Definição e interpretação geométrica.
– Cálculo do integral duplo em coordenadas cartesianas e polares.
– Aplicações.

5.2 Integrais triplos.
– Definição e interpretação geométrica.
– Cálculo do integral triplo em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas.
– Aplicações.

NAO

– Branco, J.R. (2023). Applied Mathematics to Electronics (new edition), Coimbra: Coimbra Institute of Engineering;
– Branco, J.R. (2023). Matemática Aplicada à Electrotecnia – Caderno de Exercícios, Coimbra: DFM-ISEC;
– Gouveia, M.L. & Rosa, P. (2008). Apontamentos de Matemática Aplicada, Coimbra: ISEC;
– Krasnov, M.L. & Makarenko, G. (1994). Problemas de Equações Diferenciais Ordinárias, Lisboa: McGraw-Hill (biblioteca do ISEC: 3-11-21, 3-11-22, 3-11-23, 3-11-72);
– Kreyszig, E. (1999). Advanced Engineering Mathematics (8th ed), New York: John Wiley & Sons (biblioteca do ISEC: 3-7-22);
– Larson, R.E., Hostetler, R.P., & Edwards, B.H. (1998). Cálculo com geometria analítica – Vol. II. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos (biblioteca do ISEC: 3-2-245; 3-2-249);
– Ross, S. (1984). Differential Equations (3rd ed), New York: John Wiley (biblioteca do ISEC 3-11-6, 3-11-7);
– Stewart, J. (2001). Cálculo – Vol.II (4ª ed), São Paulo: Pioneira – Thomson Learning (biblioteca do ISEC: 3-2-119; 3-2-153; 3-2-160; 3-2-278);
– Swokowski, E.W. (1995). Cálculo com Geometria Analítica – Vol.II (2ª ed), Rio de Janeiro: Makron Books (biblioteca do ISEC: 3-2-165, 3-2-297);
– Zill, D.G. (2003). Equações diferenciais com aplicações em modelagem, São Paulo: Thomson (biblioteca do ISEC: 3-11-63);
– Zill, D.G. & Cullen, M.R. (2001). Equações diferenciais (3ª ed), São Paulo: Makron Books (biblioteca do ISEC: 3-11-73, 3-11-74).