Matemática Aplicada à Engenharia I

Nas aulas Teórico-Práticas e Tutoriais usa-se o método expositivo e inquisitivo durante a explicação dos assuntos teóricos, alternado com períodos de trabalho individual com a supervisão do professor, em que os alunos têm de resolver exercícios sobre a matéria lecionada.

Objetivos: Interpretação e análise de problemas autonomamente; pesquisa e seleção da informação relevante para calcular a solução de um problema.

Competências Genéricas: Aplicação do conhecimento e compreensão; Autoaprendizagem.

Competências Específicas: Aplicação do cálculo diferencial e integral em IRn no cálculo da solução de um problema no âmbito da Engenharia; compreensão e análise crítica dos resultados.

1. Geometria analítica – Revisões: vetores; retas e planos; cónicas. Sistemas de coordenadas: polares; cilíndricas; esféricas. Superfícies quádricas.

2. Cálculo diferencial em IRn – Noções de topologia em IRn. Funções reais de várias variáveis reais: domínio; limites; continuidade; derivadas parciais de 1ª ordem e ordem superior (teorema de Schwarz); derivada da função composta; diferenciabilidade; aproximação linear; derivada direcional; vetor gradiente e aplicações; função implícita. Extremos simples e condicionados (método dos multiplicadores de Lagrange).

3. Cálculo integral em IRn – Integral duplo e integral triplo: definição; interpretação geométrica; cálculo em coordenadas cartesianas e noutros sistemas de coordenadas; aplicação ao cálculo de áreas, volumes, massa e centro de gravidade. Introdução à análise vetorial: definições (caminho e linha, campo de vetores, integral de linha); independência do caminho num integral de linha; campo conservativo; teorema de Green.

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