Cálculo II

Nas aulas teóricas é feita uma exposição teórica de cada assunto, a qual é complementada pelo estudo de exemplos práticos e pela resolução de exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos nas aulas teórico-práticas seguintes. As aulas práticas-laboratoriais são lecionadas em sala de computadores para tratamento dos assuntos recorrendo ao MATLAB. Existe assim um trabalho com componente laboratorial a ser desenvolvido ao longo do semestre.
Avaliação distribuída: um trabalho prático com cotação de 4 valores e um teste realizado na época normal e/ou na época de recurso cotado para 16 valores. Será atribuída a nota correspondente ao arredondamento da soma do trabalho e do teste.
Avaliação por exame final: na época de especial cotado para 20 valores.

Interpretar e aplicar os conceitos básicos de cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis. Derivar e integrar funções de várias variáveis. Interpretar e aplicar os conceitos básicos de análise vetorial. Compreender a importância dos conteúdos programáticos da disciplina na área da Engenharia Biomédica. Utilizar o software MATLAB no tratamento das matérias lecionadas e comparar, de forma crítica, os resultados obtidos por via computacional com os obtidos analiticamente. Fundamentar a resolução de problemas na matemática. Selecionar apropriadamente a informação acessível (a partir de monografias, livros, internet, etc). Expor a solução dos problemas de uma forma clara e simples. Mostrar interesse e autonomia na realização de trabalho em equipa.

1. Equações diferenciais ordinárias
1.1. Introdução e motivação
1.2. Equações diferenciais de primeira ordem
1.3. Equação linear de primeira ordem
1.4. Equação de Bernoulli
1.5. Equação de variáveis separadas
1.6. Equação homogénea de grau zero
1.7. Campo de direções
2. Funções reais de várias variáveis e suas derivadas
2.1. Cónicas e Quádricas
2.2. Domínios
2.3. Curvas de nível
2.4. Gráficos
2.5. Limites e continuidade
2.6. Derivadas parciais
2.7. Diferenciabilidade
2.8. Derivada direcional e vetor gradiente
2.9. Extremos (livres e condicionados)
2.10. Utilização do MATLAB no estudo de funções com duas variáveis
3. Integrais múltiplos
3.1. Integrais duplos: Definição; Propriedades; Interpretação geométrica; Cálculo e Aplicações.
3.2. Integrais triplos: Definição; Propriedades; Interpretação geométrica; Cálculo e Aplicações.
4. Análise Vetorial
4.1. Coordenadas paramétricas
4.2. Integrais de linha e aplicações
4.3. Campos vetoriais
4.4. Rotacional e divergente

NAO