Métodos de Ensino
A aprendizagem do aluno desenvolve-se em simultâneo nas aulas teóricas e nas aulas teórico-práticas. As
aulas teóricas têm por finalidade a apresentação de toda a informação matemática descrita no programa da
disciplina com exemplos de aplicação dos conceitos. As aulas teórico-práticas têm por objetivo a discussão
dos temas apresentados nas aulas teóricas, através da resolução de exercícios, com a coordenação do
professor. É utilizado software (Mathematica, Wolfram Alpha e Moodle) para um tratamento complementar dos
assuntos estudados. Avaliação por exame final (na época normal e na época de recurso) cotado para 20
valores.
Resultados de Aprendizagem
Conhecimentos em temas de Matemática superior indispensáveis para compreender as matérias lecionadas
nas restantes unidades curriculares da licenciatura: conhecimento e interpretação dos conceitos de equação
diferencial ordinária, série numérica e série de potência, função real de várias variáveis reais, derivada
direcional e integral múltiplo. Capacidade para aplicar estes conhecimentos na resolução de problemas.
Desenvolvimento do espírito crítico e da capacidade de raciocínio.
Programa
1. Introdução ao estudo das equações diferenciais: Equações de primeira ordem – Existência e unicidade de
solução. Equação linear de primeira ordem. Equação de Bernoulli. Equação de variáveis separáveis. Equação
homogénea de grau zero.
2. Cálculo diferencial e integral em IRn: (a) Funções reais de várias variáveis reais; (b) Integral duplo.
3. Séries numéricas: Sucessão numérica. Propriedades. Série numérica. Natureza e propriedades. Série
geométrica e série telescópica. Condição necessária de convergência. Séries de termos não negativos.
Critérios de comparação. Critério do integral. Critério da raiz e critério da razão. Convergência absoluta e
convergência simples. Critério da razão para séries de termos de sinal qualquer. Séries alternadas. Critério de
Leibniz.
4. Séries de potências. Definição. Raio e intervalo de convergência. Propriedades e operações com séries de
potências. Série de Taylor. Desenvolvimento em série de potências.
Estágio(s)
NAO