Matemática Aplicada II

Conhecimentos elementares de análise matemática (cálculo diferencial e cálculo integral) e álgebra.

Nas aulas usam-se os métodos expositivo e inquisitivo. Cada capítulo é motivado com exemplos práticos e incentiva-se o espírito crítico e a compreensão dos mesmos. A teoria é depois aplicada recorrendo à discussão e resolução de exercícios.
Em algumas aulas exploram-se as competências de aprendizagem individual e de trabalho de grupo, através da resolução de exercícios práticos, da implementação de códigos recorrendo a software matemático e utilização desses códigos para resolução e discussão de exercícios.

– Desenvolver o raciocínio matemático, a capacidade de análise dos problemas, a escolha dos métodos mais eficazes para resolução de problemas e a interpretação e análise dos resultados.
– Fornecer conhecimentos básicos de Álgebra Linear, com vista a uma aplicação da matéria nas diversas áreas abordadas no curso.
– Identificação, compreensão e resolução de problemas que envolvam cálculo matricial.
– Entender a limitação das técnicas analíticas na resolução de problemas matemáticos.
– Desenvolver a capacidade de utilização de métodos numéricos na resolução de problemas.
– Compreender as causas dos erros numéricos e a forma como estes podem ser controlados.
– Compreender a importância dos métodos numéricos na resolução de problemas do âmbito do curso.

1. Matrizes.
Definições. Operações com matrizes e propriedades.
2. Sistemas de equações lineares. Definições. Operações com matrizes e propriedades: Condensação de matrizes e característica; Classificação e resolução de sistemas de equações lineares – Métodos diretos: eliminação de Gauss, Métodos iterativos – Jacobi e Gauss-Seidel. Aplicações.
3. Noções gerais e breve referência à teoria dos erros.
Motivação. Definições.
4. Raízes de equações não lineares.
Motivação. Localização das raízes: Método gráfico e Teorema de Bolzano; Métodos da bissecção e de Newton. Estudo do erro. Critérios de paragem. Aspetos computacionais. Aplicações.
5. Interpolação polinomial.
Motivação. Unicidade do polinómio interpolador. Polinómio interpolador nas formas de Lagrange e de Newton. Estudo do erro de interpolação. Aspetos computacionais. Aplicações.
6. Integração numérica.
Motivação. Regras dos trapézios e de Simpson. Estudo do erro de integração numérica. Aspetos computacionais. Aplicações.

• - Exame - 100.0%

NAO