Matemática I

Conhecimentos da disciplina de Matemática do ensino secundário.

A unidade curricular não tem componente letiva.

Tratando-se de uma unidade curricular instrumental pretende-se desenvolver nos alunos um conjunto de competências de interpretação, de cálculo e relacionais associadas a conteúdos matemáticos relevantes para aquisição de conhecimentos e competências noutras unidades curriculares.

Em particular pretende-se que os alunos:

a) lembrem e apliquem os conhecimentos relativos a Teoria de Conjuntos e a Lógica.

b) calculem operações com matrizes e apliquem estes conhecimentos na resolução de problemas, nomeadamente naqueles que envolvem a resolução de sistemas de equações lineares.

c) entendam e apliquem as técnicas de cálculo diferencial em IR e  IRⁿ e de cálculo integral em IR.

1. Lógica e Teoria de conjuntos – Revisão:

• representação de conjuntos, relação de pertença e inclusão de conjuntos;
• operações sobre conjuntos: reunião, intersecção, diferença e complementação;
• definição e valor lógico de uma proposição;
• cálculo proposicional: negação, conjunção, disjunção de proposições;
• tabelas de verdade.

2. Tópicos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRⁿ:

• revisão das regras de derivação em IR;
• primitivação e integração em IR.

3. Tópicos de Cálculo Diferencial em IRⁿ:

• funções de variável vetorial;
• limites e continuidade em IRⁿ;
• diferenciabilidade em IRⁿ .

4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares:

• definição;
• álgebra de matrizes;
• condensação de matrizes;
• resolução de sistemas de equações lineares;
• inversa de uma matriz;
• determinantes: Teorema de Laplace;
• matriz adjunta;
• valores e vetores próprios de uma matriz.

NAO

• Adams, R. A. (2013). Calculus: a complete course (8ª ed.). Prentice Hall.
• Anton, H., Bivens, I. & Stephen, D. (2014). Cálculo, vol.1 (10ª ed.). Bookman.
• Anton, H. & Rorres, C. (2013). Elementary linear algebra with applications (11ª ed.). Wiley.
• Ferreira, J. C. (2014). Introdução à análise matemática (11ª ed.). Fundação Calouste Gulbenkian.
  
• James, G. (2010). Modern engineering mathematics (4ª ed.). Tran-Atlantic Pubns.
• Lima, E. L. (2016). Análise no espaço IRⁿ (2ª ed.). Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada.
• Stewart, J. (2016). Calculus, early transcendentals, international metric edition (8ª ed.). Cengage Learning Brooks Cole.
• Stewart, J. (2005). Cálculo Vol.2 (5ª ed.). Thomson Pioneira, São Paulo.