Métodos Numéricos

Resolução de equações e inequações envolvendo funções reais de uma variável real.

Cálculo de derivadas de funções reais de uma variável real (conhecimentos adquiridos em Análise Matemática I)

Cálculo matricial: operações com matrizes e cálculo da inversa de uma matriz (conhecimentos adquiridos em Análise Matemática I)

As aulas são lecionadas em regime teórico-prático.
É utilizada a metodologia expositiva para a apresentação dos conceitos da unidade curricular, apoiada pela realização de exercícios de aplicação dos conceitos transmitidos. Alguns destes exercícios são baseados em problemas práticos da vida real.

Objetivos:

Fornecer aos alunos alguns métodos e técnicas numéricas existentes para a resolução de problemas concretos, que ocorrem nas mais diversas áreas, e que nem sempre se resolvem de forma direta (analítica).

Introduzir a discussão dos resultados numéricos obtidos.

Competências:

Desenvolver a capacidade de selecionar os métodos que melhor se adaptem à resolução de vários problemas estudando a sua eficiência, aplicabilidade e estabilidade.

Interpretar os resultados numéricos obtidos.

Capítulo 1 – Teoria de erros

Definições básicas da teoria dos erros

Capítulo 2 – Equações não lineares

2.1 Introdução

2.2 Localização das raízes

2.3 Método da bissecção

2.4 Método de Newton

2.5 Método da secante

2.6 Aplicação à determinação de extremos

Capítulo 3 – Sistemas de equações lineares

3.1 Introdução

3.2 Método de Jacobi

3.3 Método de Gauss-Seidel

Capítulo 4 – Interpolação polinomial

4.1 Introdução

4.2 Interpolação de Lagrange

4.3 Interpolação de Newton das diferenças divididas

4.4 Método dos mínimos quadrados

Capítulo 5 – Diferenciação e integração numérica

5.1 Introdução

5.2 Diferenciação numérica

5.3 Integração numérica: fórmula dos trapézios e fórmula de Simpson

Capítulo 6 – Problemas diferenciais ordinários

6.1 Introdução: problemas de condição inicial

6.2 Métodos de Euler

6.3 Métodos de Runge-Kutta

NAO

Bibliografia fundamental:

Neves, Cidália, Textos de apoio e fichas práticas disponibilizados no NONIO, Edição do Autor.

Bibliografia complementar:

Araújo, A., Sebenta de Análise Numérica, FCTUC, Coimbra, 2002.

Atkinson, K. E., An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley and sons, New York, 1989.

Burden, R. I. e Faires, J. D., Numerical Analysis, PWS-Kent, Boston, 1988.

Lopes, N.D., Santos, F.C. & Duarte, J., Fundamentos de Análise Numérica – com Phyton 3 e R, Edições Sílabo, 2019.

Pina, Heitor, Métodos Numéricos, McGraw-Hill, Alfragide, 2010.

Valença, M. R., Métodos Numéricos, INIC, Braga, 1988.